Question

S_n表示等差数列{a_n}的前n项的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求数列的通项a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer 1

分析：（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项a_n及S_n；
（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求T_n．

解答：解：（1）∵S₄=S₉，a₁=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an=-12+2(n-1)=2n-14，Sn=-12n+n(n-1)=n2-13n…（7分）
（2）当n≤6时，a_n＜0，|a_n|=-a_n，
T_n=-（a₁+a₂+…+an)=-Sn=13n-n2=13n-n²，…（10分）
当n≥7时，a_n≥0，
T_n=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+…+an)=Sn-2S6=n2-13n+84
=S_n-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-13n+84…（14分）

点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项公式，其中（2）由于T_n的表达式中出现绝对值，故要分析各项符号．