Question

10．函数y=（a-1）x在区间[1，3]上的最大值为2，则a=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 运用一次函数的单调性，讨论a＞1和a＜1，可得最大值，解方程可得a的值．

解答 解：当a＞1时，函数y=（a-1）x在区间[1，3]上递增，
即有3（a-1）=2，解得a=$\frac{5}{3}$；
当a＜1时，函数y=（a-1）x在区间[1，3]上递减，
即有a-1=2，解得a=3（舍去）．
综上可得a=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法和一次函数的单调性，属于基础题．