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    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足 (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求出直线l的方程．

    (1)设是曲线C上任一点，PM⊥x轴，，
    所以点P的坐标为，
    点P在椭圆上，所以，
    因此曲线C的方程是
    (2)当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件，
    所以设直线l的方程为，
    直线l与椭圆交于，
    N点所在直线方程为，
    由      得  ，

    由得，即或
    因为，四边形OANB为平行四边形
    又因OANB是矩形，则，
    所以
    设，由得
    ，
    即N点在直线，四边形OANB为矩形，
    直线l的方程为

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年青海省片区高三年级大联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式上任一点P到两个焦点的距离的和为数学公式，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为数学公式．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若数学公式（O为坐标原点），求|y1-y2|的值；
    （Ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA、QB的倾斜　 角互为补角？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

       （1）求曲线C的方程；

       （2）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且以 为方向向量的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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