Question

13．已知实数x，y满足ln（2^x+2^y）=0，则x+y的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 根据ln（2^x+2^y）=0，可得：2^x+2^y=1，结合指数函数的图象和性质及基本不等式，可得x+y的取值范围．

解答 解：∵ln（2^x+2^y）=0，
∴2^x+2^y=1≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
即$\sqrt{{2}^{x+y}}$=${2}^{\frac{x+y}{2}}$≤$\frac{1}{2}$=2^-1，
即$\frac{x+y}{2}$≤-1，
即x+y∈（-∞，-2]，
故答案为：（-∞，-2]

点评 本题考查的知识点是基本不等式，指数和对数的运算性质，指数函数的单调性，是函数和不等式的综合应用．