Question

关于x的不等式

ax-1

x+1

＜0 （其中a＜-1）的解集为（　　）

• A．（

  1

  a

  ，-1）
• B．（-1，

  1

  a

  ）
• C．（-∞，

  1

  a

  ）∪（-1，+∞）
• D．（-∞，-1）∪（

  1

  a

  ，+∞）

Answer 1

分析：把原不等式变形为ax-1与x+1积小于0，根据a小于0，在不等式两边同时除以a，不等号方向改变，然后根据两数相乘，同号得正、异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

ax-1

x+1

＜0变形得：（ax-1）（x+1）＜0，
又a＜-1，∴（x-

1

a

）（x+1）＞0，
可化为：

x- 1 a ＞0 x+1＞0

或

x- 1 a ＜0 x+1＜0

，
解得：x＜-1或x＞

1

a

，
则原不等式的解集为：（-∞，-1）∪（

1

a

，+∞）．
故选D

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．其转化的理论依据为：两数相乘（除），同号得正、异号得负的取符号法则．