Question

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2
∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=；
（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则
∵P（）==，
∴P（A）=1-P（）=．
分析：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）求出四次投球中至少一次命中事件的概率，利用对立事件概率公式，即可求得结论．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查对立事件概率的求法，属于中档题．