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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若曲线与交于，两点，，的中点为，点，求的值.

    【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.

    【解析】

    （1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解．

    （1）曲线的普通方程为.

    由，，得曲线的直角坐标方程为.

    （2）将两圆的方程与作差得直线的方程为.

    点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），

    代入化简得，所以，.

    因为点对应的参数为，

    所以

    .

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