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    已知抛物线与直线交于A,B两点(易于原点O),且以AB为直径的圆恰好过原点.

    (1)求证:直线过定点.

    (2)求:面积的最小值.

    证(1)设

    易知直线不平行于x轴,设的方程为x=ky+b…………2分

    由AB为直径的圆过原点,得OA⊥OB…………3分

    ……………5分

    由得……………6分

    由韦达定理得………7分

    故:的方程为,∴直线过定点(1,0)………8分

    解(2):设C(1,0),则

    ……………10分

    ………………12分

    ∴当k=0时, 最小为1.…………13分


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    （本小题满分10分）

    已知抛物线与直线交于两点.

    (Ⅰ)求弦的长度；

    (Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （13分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．

    （I）当k=1时，求线段AB的长；

    （II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；

    （III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由． 

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    如图，已知抛物线与圆交于M、N两点，

    且．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）设直线与圆相切.

    （ⅰ）若直线与抛物线也相切，求直线的方程；

    （ⅱ）若直线与抛物线交与不同的A、B两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：0119 月考题 题型：填空题

    已知抛物线与直线交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得（O为坐标原点），则实数=（    ）。

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