Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0， ）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，

∴f（1）=0，

又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，

故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，

故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，

解得：x∈（0， ）∪（2，+∞），

所以答案是：D

【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合和对数函数的单调性与特殊点，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性；过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数即可以解答此题．