【题目】如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（ ）
A.0
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AA′=2AB=2，
则A（0，0，0），B′（ 
， 
，2），B（ ， ，0），C′（0，1，2），
=（ ， ，2）， 
=（﹣ ， ，2），
设异面直线AB′与BC′所成角为θ，
则cosθ= 
= 
= 
．
∴异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为 ．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．
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【题目】已知f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），计算得f（2）= 
，f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
，由此推算：当n≥2时，有（ ）
A.f（2n）＞ 
（n∈N*）
B.f（2n）＞ 
（n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ 
（n∈N*）
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【题目】如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，设E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．
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【题目】设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
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【题目】设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（ ）
A.PQ
B.QP
C.P=Q
D.P∩Q=
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【题目】已知函数f（x）=|x﹣t|+ 
（x＞0）；
（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；
（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．
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【题目】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 
，M，N分别是CC1 ， BC的中点，点P在直线A1B1上，且 
． 
（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．
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【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0， ）∪（2，+∞）
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【题目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
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