Question

【题目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0
∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0
∴a2﹣6a﹣3＜0
∴
∴不等式的解集为
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根
∴
∴
【解析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．