【题目】设a,b是两个实数,给出下列条件:
①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是 .(填序号,只有一个正确选项)
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣t|+ (x>0);
(1)判断函数y=f(x)在区间(0,t]上的单调性,并证明;
(2)若函数y=f(x)的最小值为与t无关的常数,求实数t的取值范围.
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【题目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.
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【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)= .
(1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大值.
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【题目】设函数f(x)= (其中常数a>0,且a≠1).
(1)当a=10时,解关于x的方程f(x)=m(其中常数m>2 );
(2)若函数f(x)在(﹣∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 .以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ =0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,若斜率为k(k≠0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A,M,N(A点在椭圆右顶点的右侧),且∠NF2F1=∠MF2A.求证直线l恒过定点,并求出斜率k的取值范围.
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