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    已知平面四边形ABCD中，AB=BC=，ÐBAC=45°，ÐACD=90°，ÐADC=60°，把四边形沿对角线AC折成直二面角，并连结BD．

    （1）求证：平面ABC^平面BCD；

    （2）求平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角的正切值．

     

    答案：
    解析：

    		（1）∵ 平面ABC^平面ACD，CD^AC，∴ CD^平面ABC  ∴ CD^AB  又BC^AB∴AB^平面BCD，故平面ABC^平面BCD．  （2）在平面ABC内作BO^AC，垂足为O，∵ 平面ABC^平面ACD  ∴ BO^平面ACD在平面ACD内作OE^AD，垂足为E，连结BE，则BE^AD  ∴ ÐBEO为平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角．

    在RtDBOE中，BO=， ∴

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
    		3
    ，∠ABC=60°．现沿对角线AC将三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
    （Ⅰ）证明：AC⊥BD；
    （Ⅱ）记M，N分别为AB，DB的中点．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求点B到平面CMN的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知平面四边形ABCD中，AB=BC=，ÐBAC=45°，ÐACD=90°，ÐADC=60°，把四边形沿对角线AC折成直二面角，并连结BD．

    （1）求证：平面ABC^平面BCD；

    （2）求平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角的正切值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知平面四边形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,

    ∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

    (1)若AB=PA=,求P到直线BC的距离;

    (2)求证平面PBD⊥平面PAC.

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