Question

14．若角α的终边上有一点P（2m，-3sin30°），且cosα=$\frac{4}{5}$，求tanα，sinα的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出m的值，从而求得tanα，sinα的值．

解答 解：∵角α的终边上有一点P（2m，-3sin30°），且cosα=$\frac{4}{5}$，
∴x=2m，y=-3sin30°=-$\frac{3}{2}$，r=|OP|=$\sqrt{{4m}^{2}+\frac{9}{4}}$，
∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2m}{\sqrt{{4m}^{2}{+（-\frac{3}{2}）}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，求得m=1，
∴x=2，r=$\sqrt{4+\frac{9}{4}}$=$\frac{5}{2}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{2}$=-$\frac{3}{4}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．