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    设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b，使（A∪B）∩C=φ？证明你的结论．
    ∵（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）=φ，
    ∴A∩C=φ且B∩C=φ，即方程组
    y2=x+1
    y=kx+b
    ?k2x2+(2kb-1)x+b2    -1=0…①无解．
    当k=0时，方程①有解x=b2-1，与题意不符，
    ∴k≠0，①无解?△1=（2kb-1）2-4k2（b2-1）＜0?b＞
    4k2+1
    4k
    ，
    ∵k∈N，∴b＞1．
    由方程组
    4x2+2x-2y+5=0
    y=kx+b
    ?4x2    +2（1-k）x+5-2b=0…②无解，即
    △2=4(1-k)2-16(5-2b)＜0
    ?b＜
    20-(k-1)2
    8
    ≤
    20
    8

    ∴要①、②同时无解，则1＜b≤
    20
    8
    ，但b∈N
    ∴b=2，从而可得k=1．
    ∴存在自然数k=1，b=2，使（A∪B）∩C=φ．
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    3
    5
    ，
    1
    5
    ）
    （
    3
    5
    ，
    1
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    A．（1，3）
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