Question

已知函数，给出下列命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与的图象重合．
其中正确的命题是________（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

解：∵，∴，显然其图象关于点（1，1）对称；（1）正确，（3）错误；
∵y=2-x，∴x=2-y，∴关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=，整理得，即函数图象关于直线y=2-x对称；（2）正确；
∵，将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得，（4）正确；
故答案为：（1），（2），（4）．
分析：将化为，可判断（4）；再化为可判断（1），（3）；求出关于直线y=2-x对称的函数表达式可判断（2）．
点评：本题考查函数的平移，对称及单调性，重点考查学生分析与转化的数学能力，属于中档题．