Question

已知△ABC的面积为

3

，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．

Answer 1

分析：（1）将等式化简，利用正弦定理转化为边的关系，再利用余弦定理，即可角C的大小；
（2）先求ab，再求c，进而利用余弦定理，即可求得结论．

解答：解：（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin²C-sin²B=sin²A+sinAsinB，
∴sin²A+sin²B-sin²C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a²+b²-c²=-ab
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0＜C＜π，
∴C=

2π

3

；
（2）∵△ABC的面积为

3

，∴

1

2

absin120°=

3

，∴ab=4
∵c=2RsinC=2

3

∴12=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=16
∴a+b=4．

点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．