Question

甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．

Answer 1

（1）由题意，P=

C 1x C 1y C 11

C 24 C 14

=

xy

24

；
∴

xy

24

≤

( x+y  2 )2

24

=

1

6

，
当且仅当x=y=2时“=”成立
所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大
（2）取出的3个球中红球个数ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 22 C 12

C 14 C 24

=

1

12

；P(ξ=1)=

C 12 C 12 C 12 + C 22 C 12

C 14 C 24

=

5

12

P(ξ=2)=

C 22 C 12 + C 12 C 12 C 12

C 14 C 24

=

5

12

，P(ξ=3)=

C 22 C 12

C 14 C 24

=

1

12

所以Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2