Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）由a₁=2，a₄=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．
（Ⅱ）利用题中条件求出b₃=8，b₅=32，又由数列{b_n}是等差数列求出

b1=-16 d=12

．再代入求出通项公式及前n项和S_n．

解答：解：（I）设{a_n}的公比为q
由已知得16=2q³，解得q=2
∴an=a1qn-1=2ⁿ
（Ⅱ）由（I）得a₃=8，a₅=32，则b₃=8，b₅=32
设{b_n}的公差为d，则有

b1+2d=8 b1+4d=32

解得

b1=-16 d=12

．
从而b_n=-16+12（n-1）=12n-28
所以数列{b_n}的前n项和Sn=

n(-16+12n-28)

2

=6n2-22n．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．