Question

15．根据下列条件，求直线的方程：
（1）过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．
（2）当a为何值时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2平行．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{x+3y+4=0}\end{array}\right.$，解得两直线的交点坐标为（-1，-1）．又所求直线垂直于直线x+3y+4=0，可得所求直线斜率k=3，利用点斜式即可得出．
（2）利用平行线的充要条件即可得出．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{x+3y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴两直线的交点坐标为（-1，-1）．
又∵所求直线垂直于直线x+3y+4=0，∴所求直线斜率k=3，…（5分）
∴所求直线方程为：y+1=3（x+1），化为：3x-y+2=0．
（2）直线l₁的斜率k₁=-1，直线l₂的斜率k₂=a²-2，
因为l₁∥l₂，所以a²-2=-1且2a≠2，解得：a=-1．
所以当a=-1时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2平行．    …（10分）

点评 本题考查了直线的方程交点、相互平行与垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．