Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁＞z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命题为假命题的是（　　）

A．1＞i＞0

B．若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3

C．若z1＞z2，则对于任意z∈C，z1+z＞z2+z

D．对于复数z＞0，若z1＞z2，则z•z1＞z•z2

Answer 1

设两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），
∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”?“z₁＞z₂”，
∴对于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，
显然1=z1实部＞z2实部=z3实部=0，1=z2虚部＞z3虚部=0，
∴A正确；
对于B，同理可得当z₁＞z₂，z₂＞z₃时，z₁＞z₃，故B正确；
对于C，∵z₁＞z₂，
∴z1实部＞z2实部或z1实部=z2实部，z1虚部＞z2虚部，
若z1实部＞z2实部，（z₁+z）_实部＞（z₂+z）_实部；
若z1实部=z2实部，z1虚部＞z2虚部，则（z₁+z）_实部=（z₂+z）_实部，（z₁+z）_虚部＞（z₂+z）_虚部，
故C正确；
对于D，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，显然z₁＞z₂，
而z•z₁=i•（1+i）=-1+i，
z•z₂=i•（1-i）=1-i，
显然z•z₁＜z•z₂，
故选D．