Question

如图，直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截：
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求证：

AB

BC

=

DE

EF

．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据直线与平面平行的性质定理，（2）直线与平面平行的性质定理，利用平面内的平行线分线段成比例定理可证．

解答： 解：（1）不一定有AD∥BE∥CF；
∵直线AC∥DF时，三个平行平面α、β、γ，
∴AD∥BE∥CF；
而直线AC、DF是异面直线时，
AD∥BE∥CF不成立，否则与直线AC、DF是异面直线矛盾．
（2）连接AF，交β与O，连接OB，OC，OE，OF，
∵三个平行平面α、β、γ，
∴OB∥OC，OE∥OF，
∴

AB

BC

=

AO

OF

=

DE

EF

．
∴

AB

BC

=

DE

EF

．

点评：本题考查了空间直线与平面的位置关系，平行，垂直关系，属于中档题．