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    (12分)

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.

    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

     

    【答案】

    证明：反证法：

    假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                             ①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

     

    【解析】略

     

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    （1）求和；

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    ②求和.

     

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