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已知数列

是首项为1，公比为

的等比数列，则

．

解：因为数列

是首项为1，公比为

的等比数列

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（本小题12分）在数列

中，

，
（1）计算

并猜想数列

的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知点

满足

，

且点P₁的坐标是(1，-1)。
(1)求过点P₁，P₂的直线

的方程；
(2)判断点

与(1)中直线

的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。

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德国数学家莱布尼兹发现了上面的单位分数三角形，称为莱布尼兹三角形.根据前5行的规律，可写出第6行的数依次是 .

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已知数列

的各项均为正数，前

项和为

，且

（1）求证数列

是等差数列；
（2）设

…

，求

。

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数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有__▲　　个.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

数列