Question

18．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 32
• B． 48+16$\sqrt{2}$
• C． 64
• D． 32+16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，求出底面周长和高，代入柱体表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，
其底面周长C=4+4+4$\sqrt{2}$=8+4$\sqrt{2}$，
其底面面积S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
高h=4，
故几何体的表面积S=2×8+（8+4$\sqrt{2}$）×4=48+16$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．