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已知下列命题:
(1)若α∥β,a⊥α,则a⊥β;
(2)若a⊥b,a⊥α,则b∥α;
(3)若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
(4)若a∥α,a⊥b,则b⊥α,
其中正确的命题的序号是
(1)(3)
(1)(3)
分析:由面面平行及线面垂直的几何特征可判断(1);根据线线垂直,线面垂直及线面平行的几何特征,可判断(2);根据面面平行的判定方法,可判断(3);根据线面平行及线线垂直的几何特征,可判断(4)
解答:解:若α∥β,a⊥α,根据面面平行及线面垂直的几何特征可得a⊥β,故(1)正确;
若a⊥b,a⊥α,则b∥α或b?α,故(2)错误;
若a⊥α,a⊥β,根据垂直于同一直线的两个平面平行,故(3)正确;
若a∥α,a⊥b,则b与α可能平行也可能相交,故(4)错误.
故答案为:(1)(3)
点评:本题以命题的真假判断为载体,考查了空间线面平行和垂直的判定,熟练掌握线面关系的判定,性质及几何特征是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题:
(1)|
a
|2=
a
2

(2)
a
b
a
2
=
b
a

(3)(
a
b
)2=
a
2
b
2

(4)(
a
-
b
)2=
a
2
-2
a
b
+
b
2

(5)
a
b
?存在唯一的实数λ∈R,使得
b
a

(6)
e
为单位向量,且
a
e
,则
a
=±|
a
|•
e

(7)|
a
a
a
|=|
a
|3

(8)
a
b
共线,
b
c
共线,则
a
c
共线;
(9)若
a
b
=
b
c
b
0
,则
a
=
c

(10)若
OA
=
a
OB
=
b
a
b
不共线,则∠AOB平分线上的向量
OM
λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)
,λ由
OM
确定./
其中正确命题的序号
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题:
(1)一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;
(2)一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;
(3)若直线l与平面α不平行,则l与α内任一直线都不平行;
(4)与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.
其中正确命题的个数是
0
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题:
(1)θ是第二象限角;
(2)sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5

(3)tan
θ
2
=
4
3

(4)tan
θ
2
=
3
4

(5)sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

试以其中若干(一个或多个)命题为条件,然后以剩余命题中的若干命题为结论,组成新命题,并证明之.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,则k=0或
b
=
0

(2)若
a
b
=0,则
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的两个非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|,则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
a
b
平行,则
a
b
=|
a
|•|
b
|
(5)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)=
a
b
c

(6)若
a
≠0,则对任一非零向量
b
,有
a
b
≠0.
其中真命题的个数是(  )

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