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    已知下列命题：
    （1）若k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，则k=0或
    b
    =
    0
    ，
    （2）若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0

    （3）若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0
    （4）若
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |
    （5）（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）=
    a
    •
    b
    •
    c

    （6）若
    a
    ≠0，则对任一非零向量
    b
    ，有
    a
    •
    b
    ≠0．
    其中真命题的个数是（　　）
    分析：（1）由于k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，可得k=0或
    b
    =
    0
    ，即可判断出；
    （2）由
    a
    •
    b
    =0，可得
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    或
    a
    ⊥
    b
    ，即可判断出；
    （3）由不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，可得（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =0，即可判断出；
    （4）由
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |，即可判断出；
    （5）若
    a
    与
    c
    不共线，则（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）=
    a
    •
    b
    •
    c
    不成立；
    （6）若
    a
    ≠
    0
    ，当
    a
    ⊥
    b
    时，有
    a
    •
    b
    =0，即可判断出．
    解答：解：（1）由于k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，可得k=0或
    b
    =
    0
    ，正确；
    （2）由
    a
    •
    b
    =0，可得
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    或
    a
    ⊥
    b
    ，故不正确；
    （3）由不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，可得（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =0，因此正确；
    （4）由
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |，故不正确；
    （5）若
    a
    与
    c
    不共线，则（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）=
    a
    •
    b
    •
    c
    不成立；
    （6）若
    a
    ≠
    0
    ，当
    a
    ⊥
    b
    时，有
    a
    •
    b
    =0，故不正确．
    综上可知：只有（1）（3）正确，因此正确答案的个数是2．
    故选：C．
    点评：本题综合考查了向量共线、向量垂直与数量积的关系及其数量积运算，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）|
    a
    |2=
    a
    2    ；
    （2）
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    b
    a
    ；
    （3）(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；
    （4）(
    a
    -
    b
    )2=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ；
    （5）
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ∈R，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    （6）
    e
    为单位向量，且
    a
    ∥
    e
    ，则
    a
    =±|
    a
    |•
    e
    ；
    （7）|
    a
    •
    a
    •
    a
    |=|
    a
    |3    ；
    （8）
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    （9）若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    （10）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    a
    与
    b
    不共线，则∠AOB平分线上的向量
    OM
    为λ(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    ，λ由
    OM
    确定．/
    其中正确命题的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
    （2）一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
    （3）若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；
    （4）与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
    其中正确命题的个数是
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）θ是第二象限角；
    （2）sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    =-
    7
    5
    ；
    （3）tan
    θ
    2
    =
    4
    3
    ；
    （4）tan
    θ
    2
    =
    3
    4
    ；
    （5）sin
    θ
    2
    -cos
    θ
    2
    =-
    1
    5

    试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
    （2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
    （3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
    （4）若a∥α，a⊥b，则b⊥α，
    其中正确的命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

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