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    定义在（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足：f（x）的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）
    A．f（2）＜2f（1）
    B．3f（3）＜4f（4）
    C．2f（3）＜3f（4）
    D．3f（2）＜2f（3）
    【答案】分析：由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数得到f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，则变形为xf′（x）-（x）＞0，由此想到构造辅助函数g（x）=，利用导数分析出该函数的单调性，从而得到要选择的结论．
    解答：解：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，故f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
    所以可化成xf′（x）-（x）＞0
    设g（x）=，
    得到．
    所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．
    故g（3）＞g（2），即．
    即2f（3）＞3f（2）．
    故选D．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，解答的关键在于正确构造函数g（x）=并能熟练掌握商的求导法则，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )    记an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    ，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
    A、f(
    1
    2
    )
    B、f(
    1
    3
    )
    C、f(
    1
    4
    )
    D、f(
    1
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖州二模）定义在（0，
    π
    2
    ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）

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