Question

（2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，

3π

2

]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称，当x≥

3π

4

时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

• A．

  5

  4

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  9

  4

  π
• D．3π

Answer 1

分析：作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案

解答：解：依题意作出在区间[0，

3π

2

]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得-1≤a≤0
①当-

2

2

＜a≤0，f（x）=a有2个解，此时S=

3π

2

②当a=-

2

2

时，f（x）=a有3个解，此时S=0+

3π

4

+

3π

2

=

9π

4

③当-1＜a＜-

2

2

时，f（x）=a有4个交点，此时S=2×

3π

2

=3π
④a=-1时，f（x）=a有2个交点，此时S=

0+ 3π 4

2

+

3π 4 + 3π 2

2

=

3π

2

故选A

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法及函数图象变换法，根的存在性及根的个数的判断，其中根据 y=f（x）的图象关于直线对称．根据对称变换法则，画出出函数的图象是解答本题的关键．