Question

（2011•顺义区二模）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）．所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=

0.05

，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在[20，30]内的有

55

根．

Answer 1

分析：根据各组的累积频率为1，结合频率=组距×矩形的高，构造关于a的方程，解方程可得a值；纤维长度在[20，30]内的概率，即纤维长度在[20，30]内的各组频率的累加值，利用频率=组距×矩形的高，频数=频率×样本容量，可得答案．

解答：解：∵各组的累积频率为1，
∴（3×0.01+0.02+0.04+0.06+a）×5=1
故a=0.05
棉花纤维的长度在区间[20，30]内的频率为5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纤维的长度在此区间内的频率为0.55，
所以，这批棉花的纤维的长度在[20，30）内的概率为0.55．
故棉花纤维的长度在[20，30）内的有100×0.55=55根
故答案为：0.05，55

点评：本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．