Question

已知复数z=-

1

2

+

3

2

i(i为虚单位），满足az²+bz+1=0（a，b为实数），则a+b=

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简等式，再利用两个复数相等的充要条件
可得 -

a

2

-

b

2

+1=0，

3 b

2

-

3 a

2

=0，求得a+b的值．

解答：解：∵复数z=-

1

2

+

3

2

i(i为虚单位），满足az²+bz+1=0（a，b为实数），
∴a（-

1

2

-

3

2

i）+b（-

1

2

+

3

2

i）+1=0，∴-

a

2

-

b

2

+1+（

3 b

2

-

3 a

2

）i=0，
∴-

a

2

-

b

2

+1=0，

3 b

2

-

3 a

2

=0，∴a+b=2，故答案为 2．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，化简已知的等式
是解题的关键．