Question

已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）定值

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，点到其准线的距离即，解得，抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得.      

（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率不为，

则，当 时， ，则.

联立方程，消去，得 ，

解得或，，

而，直线斜率为，

，联立方程

消去，得 ，

解得：，或，

，

所以，抛物线在点处切线斜率：，

于是抛物线在点处切线的方程是：

，①

将点的坐标代入①，得 ，

因为，所以，故，

整理得，

即为定值.

考点：抛物线定义方程及直线与抛物线的位置关系

点评：第一问的求解采用抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，较简单，第二问直线与抛物线相交为背景，常联立方程组转化，本题第二问计算量较大，学生在数据处理时可能出问题