Question

（2011•新疆模拟）已知直线ax+by=1与圆x²+y²=4有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（a，b）的个数为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：在坐标系中画出圆的图形，找出圆上的“整点”为四个，直线ax+by=1过四个点即可，可得出此时直线的解析式，进而确定出有序实数对（a，b）的个数．

解答：解：由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
而圆x²+y²=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如图所示：

根据图形得到ax+by=1可以为：
直线y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，
有序实数对（a，b）可以为：
（0，

1

2

），（0，-

1

2

），（

1

2

，0），（-

1

2

，0），（

1

2

，

1

2

），（

1

2

，-

1

2

），（-

1

2

，-

1

2

），（-

1

2

，

1

2

）
共8个．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，属于新定义的题型，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出图形，找出圆上的“整点”个数是解本题的关键．