Question

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上的动点，则M、N的最小距离是

 

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

解答：解：将原极坐标方程ρ+2sinθ=0，化为：
ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐标方程为：x²+y²+2y=0，
即x²+（y+1）²=1．
将原极坐标方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，化为：
ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐标方程为：x+y-1=0，
则M、N的最小距离=圆心到直线的距离-半径
=

2

2

-1=

2

-1．
故填：

2

-1．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．