Question

下列四说法：
①不等式0.5^2x＞0.5^x-1的解集为（-1，+∞）；
②已知2^m=3ⁿ=36，则

1

m

+

1

n

的值为

1

2

；
③函数y=3+log_a（2x+3），（a＞0，a≠1）的图象恒经过的定点P的坐标为（-1，3）；
④已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=(

1

2

)x，x＞1}，则A∩B={y|0＜y＜

1

2

}．
其中正确的说法是（　　）

• A、②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根据指数函数与对数函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答：解：①由0.5^2x＞0.5^x-1得2x＜x-1，解得x＜-1，解集不是区间形式，故①不对；
②由条件得，

1

m

=log362，

1

n

=log363，

1

m

+

1

n

=log362+log363=log366=

1

2

故②正确；
③令x=-1可得y=3故③正确；
④由y=log₂x，x＞1得y＞0，∴A=y|y＞0}，由y=(

1

2

)x，x＞1得0＜y＜

1

2

∴B={y|0＜y＜

1

2

}，A∩B={y|0＜y＜

1

2

}故④正确．
综上所述，正确答案为②③④
故选B．

点评：本题考查了指数函数和对数函数的一些性质，利用好对数的运算性质是判断②的关键，其它的容易判断．