Question

7、已知函数f（x）按下表给出，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为

1和3

．

Answer 1

分析：分别令x=1，2，3代入已知的表格中求出相应的函数值f（x），然后根据f（x）的值继续对应表格得到相应的f（f（x））的值，代入不等式的左边，而不等式的右边利用表格求出f（3）的值，通过判断即可得到满足题意的所有x的值．

解答：解：由题中的表格可知：
当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化为3＞1恒成立，所以x=1满足题意；
当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不满足题意；
当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化为2＞1恒成立，所以x=3满足题意．
综上，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为1和3．
故答案为：1和3

点评：此题考查其他不等式的解法，考查了利用图表解决实际问题的数学思想，是一道综合题．