Question

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

0 1 1 0

，N=

0 -1 1 0

（Ⅰ）求矩阵NN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵M对应的线性变换下得到点P′，求P′的坐标．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x=t y=2t+1

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，求圆C的直角坐标方程
（Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

Answer 1

分析：（1）（Ⅰ）利用矩阵的乘法，可求矩阵NN；
（Ⅱ）设P′=（x，y），利用二阶矩阵与平面列向量的乘法，可求P′的坐标；
（2）（Ⅰ）ρ=2cosθ可化为ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x为圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆心C（1，0），直线l的普通方程为2x-y+1=0，利用点到直线的距离公式，可求圆心C到直线l的距离；
（3）（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，不等式|x-1|＞2，可化为x-1＞2或x-1＜-2，从而可求原不等式的解集；
（Ⅱ）函数y=f（-x）+f（x+5）=|-x-1|+|x+4|≥|-x-1+x+4|=3，故可得函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

解答：（1）解：（Ⅰ）MN=

0 1 1 0

0 -1 1 0

=

1 0 0 -1

（Ⅱ）设P′=（x，y），则

0 1 1 0

0 1

  =

x y

所以，x=1，y=0，∴P′=（1，0）
（2）解：（Ⅰ）∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，∴圆C的直角坐标方程为x²+y²=2x；
（Ⅱ）圆心C（1，0），直线l的普通方程为2x-y+1=0…（5分）∴圆心C到直线l的距离为d=

|2+1|

5

=

3

5

5

．…（7分）
（3）解：（Ⅰ）∵|x-1|＞2
∴x-1＞2或x-1＜-2
∴x＞3或x＜-1
∴原不等式的解集为{x|x＞3或x＜-1}
（Ⅱ）函数y=f（-x）+f（x+5）=|-x-1|+|x+4|≥|-x-1+x+4|=3
∴函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值为3

点评：本题考查矩阵与变换、考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化等基础知识，考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想．