Question

已知点（0，1）和（3，0）都在函数的反函数的图象上．
（1）求b，c的值；    
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中中点（0，1）和（3，0）都在函数的反函数的图象上，可得（1，0），（0，3）都在函数的图象上，代入构造关于b，c的方程组，进而得到b，c的值；    
（2）由（1）中结论，我们可以求出函数的解析式，根据二次函数在闭区间上的最值，我们可以求出函数f（x）的值域（反函数的定义域），反表示后，易求出反函数的解析式，进而得到答案．
解答：解：（1）由题意知（1，0），（0，3）都在函数的图象上，
得，
解得
（2）由（1）知，
其值域为[0，3]
令，
得
所以
点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，反函数，其中（1）的关键是构造关于b，c的方程组，（2）的关键是根据反函数求示的步骤，由原函数解析式求出反函数的解析式，此时易忽略反函数的定义域为原函数的值域，而仅求出反函数的对应关系．