已知函数．若函数的图象过原点.且在原点处的切线斜率是.则的值是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则的值是

【答案】

（-3或1）

【解析】略

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数g(x)=(ρ-2)x+

ρ+2

-3，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+

在[

，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，

]上是减函数，在[

，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），且满足下列条件：①f₁（x）是D上的增函数；②f₂（x）是D上的减函数；③函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，

)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，

)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x⁴+[f（x）-ln（x+1）]（x+

）+cx²+f′（0）在D上有零点，求a²+c²的最小值；
（Ⅱ）当a=

时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）²+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有

≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在

x≥0

y-x≤0

所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

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