Question

设函数则方程f（x）=x²+1的实数解的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：先判断函数f（x）的单调性及特殊的点的函数值，然后结合y=1+x²的图象即可判断两函数的图象的交点的个数
解答：解：
当x≥0时，函数y=f（x）=x•2^x单调递增且f（0）=0，f（1）=2
而y=g（x）=x²+1在[0，+∞）上也单调递增且g（0）=0，g（1）=1
根据函数的性质作出函数的草图，如下，结合图象可知，两函数的图象有3个交点
即f（x）=x²+1的实数解的个数为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了方程的根的个数的判断，解题的关键是准确应用两函数的图象