[题目]已知某保险公司的某险种的基本保费为.继续购买该险种的投保人称为续保人.续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数0123保费(元)随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况.得到下表:出险次数0123频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下:出险序次第1次第2次第3次第4次第5次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3
保费（元）

随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

出险次数	0	1	2	3
频数	280	80	24	12	4

该保险公司这种保险的赔付规定如下：

出险序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
赔付金额（元）					0

将所抽样本的频率视为概率.

（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根据题意利用频率估计概率，结合表格数据，列出保费的分布列，进而可求出续保人保费的平均值的估计值,

（Ⅱ）根据题意利用频率估计概率，结合表格数据，列出赔偿金额的分布列，进而可求出续保人所获赔付金额的平均值.

（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为，续保人离开的时间为，看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，再列出两人能见面满足的条件，利用几何概型概率的求法即可求解.

（Ⅰ）由题意可得：

保费（元）
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

本年度续保人保费的平均值的估计值为：

；

（Ⅱ）由题意可得：

赔偿金额（元）	0
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值：

；

（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为，续保人离开的时间为，看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，

则区域的面积.

事件表示续保人在离开前见到销售人员，

所构成的区域为，

即图中的阴影部分，

其面积.

所以，即续保人在离开前见到销售人员的概率是.

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