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    【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若直线上与C交于A，B两点，是否存在l，使得点在以AB为直径的圆外.若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在，

    【解析】

    （1）根据椭圆的离心率为，过点，可得到关于的方程，解方程可得的值，从而得到椭圆的方程；

    （2）由点在以AB为直径的圆外，得，设，，将向量的数量积用直线的斜率进行表示，解不等式和判别式在于0，取交集可得的取值范围。

    （1）由题意知，得，

    所以，

    将点代入C得，

    解得，，所以椭圆C的标准方程为.

    （2）设，由题意知，

    由，得，

    由，得或，

    所以，，

    因为点在以AB为直径的圆外，

    所以，

    即，

    所以，

    解得，

    所以k的取值范围为.

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    A.在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

    B.存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

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    求椭圆的方程；

    如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

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    （1）求实数的值，使得为奇函数；

    （2）若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围；

    （3）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    保费（元）

    随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    频数

    280

    80

    24

    12

    4

    该保险公司这种保险的赔付规定如下：

    出险序次

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次及以上

    赔付金额（元）

    0

    将所抽样本的频率视为概率.

    （Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

    （Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

    （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

    （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

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    【题目】有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边, 相切于点, ．

    （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

    （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

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    【题目】如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点.

    （Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；

    （Ⅱ）设，求二面角大小的取值范围.

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