【题目】如下图中、
、
、
、
、
六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有
种颜色可供选择,则共有_________种不同的染色方案.
【答案】
【解析】
通过分析题目给出的图形,可知要完成给出的图形中、
、
、
、
、
六个区域进行染色,最少需要
种颜色,即
同色,
同色,
同色,由排列知识可得该类染色方法的种数;也可以
种颜色全部用上,即
、
、
三组中有一组不同色,同样利用排列组合知识求解该类染色方法的种数,最后利用分类加法求和即可.
要完成给出的图形中、
、
、
、
、
六个区域进行染色,
染色方法分为两类,第一类是仅用三种颜色染色,
即同色,
同色,
同色,即从四种颜色中取三种颜色,有
种取法,三种颜色染三个区域有
种染法,共
种染法;
第二类是用四种颜色染色,即、
、
三组中有一组不同色,则有
种方案(
不同色或
不同色或
不同色),
先从四种颜色中取两种染同色区域有种染法,剩余两种染在不同色区域有
种染法,
共有种染法.
由分类加法原理可得总的染色方法种数为(种).
故答案为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.
(1) 若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2) 求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,过椭圆E的左焦点
且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P,Q两点,O为坐标原点,
的面积为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点M,N为椭圆E上不同两点,若,求证:
的面积为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化,主动向世界开放市场的重要举措,有利于促进世界各国加强经贸交流合作,促进全球贸易和世界经济增长,推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关,随机抽取了100名不同性别的人员(男、女各50名)进行问卷调查,并得到如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
关注度极高 | 35 | 14 | 49 |
关注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;
(2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况,再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因,求这2人中至少有一名女性的概率.
附:.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线上与C交于A,B两点,是否存在l,使得点
在以AB为直径的圆外.若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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