【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下
列联表：
男性 | 女性 | 合计 | |
关注度极高 | 35 | 14 | 49 |
关注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）有, （2）
【解析】
（1）根据列联表求出
，比较数据，即可得结论；
（2）按比例分配抽取男性5人，女性2人，对抽取的7人，分别进行编号，列出从7人任意选取2人的所有情况，找出满足条件的基本事件的个数，由古典概型概率公式，即可求解.
18.解：（1）
，
所以有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关.
（2）关注度极高的被调查者中男性与女性的比例为
，
所以抽取的7人中有男性5人，女性2人.
记男性5人分别为a，b，e，d，e；女性2人分别为A，B，
从7人中任意选取2人的所有情况有：ab，ac，ad，ae，aA，aB，
bc，bd，be，bA，bB，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB，
共21种，其中这2人至少有一名女性的情况有11种，所以
，
所以这2人中至少有一名女性的概率为.
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【题目】在三棱锥
中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且
，CA与平面AOB所成角为
，D是AB中点，三棱锥的体积是
．
（1）求三棱锥的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为
？
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【题目】在平面直角坐标系上，有一点列
，设点
的坐标
（
），其中
． 记
，
，且满足
（
）．
（1）已知点
，点
满足
，求的坐标；
（2）已知点，
（），且
（）是递增数列，点
在直线
：
上，求
；
（3）若点
的坐标为
，
，求
的最大值．
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点
的直线l与椭圆交于B，C两点，当
轴时，三角形ABC的面积为18．
求椭圆的方程；
如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线
分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得
，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
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【题目】如下图中
、
、
、
、
、
六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有
种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.
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【题目】已知
，函数
.
（1）求实数
的值，使得
为奇函数；
（2）若关于
的方程
有两个不同实数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式
对任意
恒成立，求的取值范围.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程
（
为参数）.直线
的参数方程
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为
时，求直线的倾斜角.
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【题目】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线
与曲线
分别交于
两点（异于原点），定点
，求
的面积.
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