Question

已知an=(n+1)(

10

11

)n（n∈N^×），则数列{a_n}最大项为第

 

项．

Answer 1

分析：先根据数列的通项公式求得a_n+1-a_n=(

10

11

)n•

9-n

11

，进而分别看当n≥9和n≤9时数列的单调性，进而求得数列中的最大项．

解答：解：∵an=(n+1)(

10

11

)n
∴an+1=(n+2)(

10

11

)n+1
∴a_n+1-a_n=(n+2)(

10

11

)n+1-(n+1)(

10

11

)n=(

10

11

)n•

9-n

11

∴当n≤9时，a_n+1-a_n≥0数列递增；当n≥9时，a_n+1-a_n≤0数列递减，又a₁₀-a₉=0，故9，10两项最大
故答案为：9或10

点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，考查了函数的单调性在解决数列问题的中应用．