阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
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数列
的前
项组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
．例如：当
时，
，
，
；当
时，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用数学归纳法证明．
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，
，
，求证：
，
，
．
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
.
的函数
；
使得
对一切自然数
，其中a、b∈R，i是虚数单位，则
