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椭圆的焦点为F1、F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为,△MF2N的周长为12,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:椭圆的离心率e=,根据题目条件,MN的长度,△MF2N的周长先用a,c去表示,进而求的a,c.
解答:解:△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=12,a=3,又
故选B.
点评:此类型题目要求我们应掌握椭圆中特殊的线段的长度,如通径等.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•韶关模拟)椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
2
,倾斜角为45°的直线l过点F.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆的焦点为F1
F
 
2
,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦长MN长为
32
5
,△MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•甘肃一模)设椭圆M:
x2
a2
+
y2
2
=1
(a>
2
)
的右焦点为F1,直线l:x=
a2
a2-2
与x轴交于点A,若
OF1
+2
AF1
=0
(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求
PE
PF
的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2014•江门模拟)已知抛物线Σ1y=
1
4
x2
的焦点F在椭圆Σ2
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上,直线l与抛物线Σ1相切于点P(2,1),并经过椭圆Σ2的焦点F2
(1)求椭圆Σ2的方程;
(2)设椭圆Σ2的另一个焦点为F1,试判断直线FF1与l的位置关系.若相交,求出交点坐标;若平行,求两直线之间的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆的焦点为F1、F2,A、B为顶点,离心率e=.

(1)求证:A、F1、B、F2四点共圆;

(2)以BF1为直径,作半圆O1,AF切半圆于E,交F1B延长线于F,求cosF的值.

图20

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