Question

如图，扇形是一个观光区的平面示意图，其中,半径=1，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由弧，线段及线段组成，其中在线段上且,设

(1)用表示的长度，并写出的取值范围.
(2)当为何值时，观光道路最长？

Answer 1

（1）;（2）设当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.

试题分析：（1）在中，由正弦定理得：
，


（2）设观光道路长度为，
则
==，

由得：，又
列表：

	+	0	-
	↗	极大值	↘

当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.
点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题