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    （16分）已知（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若存在不同时为零的实数和，使且， 试求关系式

    （Ⅲ）讨论关于的方程的解的情况.

    解：

    （Ⅰ）……3分

    （Ⅱ）

    　　……6分

    （Ⅲ）或………8分

    当时, 原方程有三个解

    当时, 原方程有一解      ……10分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．
    （Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
    （Ⅱ）已知m=
    1
    4
    ．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；
    （Ⅲ）已知m=
    1
    4
    ．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    .
    a
    =（cos
    π
    4
    x，1），
    .
    b
    =（f（x），2sin
    π
    4
    x，1），
    .
    a
    ∥
    .
    b
    ，数列{an}满足：{a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*}．
    （1）用数学归纳法证明：0＜an＜an+1＜1；
    （2）已知an≥
    1
    2
    ，证明an+1-
    π
    4
    an＞
    4-π
    4
    ；
    （3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、证明题：如图：两直线a，b平行，直线c与a，b相交，则：直线a、b、c三线共面（要求写处已知、求证、证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲．
    如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：
    （1）AD•AE=AC2；
    （2）FG∥AC．

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