Question

某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：

（１）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）由所有频率的和为，易得测试成绩在[80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数。用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．
试题解析：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：   2分
                              3分
（２）第三组的人数等于,第四组的人数等于，
第五组的人数等于，                            5分
分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人.      　　    6分
设第三组抽到的３人为，第四组抽到的２人为,第五组抽到的１人为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    7分
这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：
.     10分
设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有９种，即：
,,,,.  11分
所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为．　　　　　　　　　　　                         12分
考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型．